简介
树是一种非线性结构。树的本质是将一些节点由边连接起来，形成层级的结构。而二叉树是一种特殊的树，使得树每个子节点必须小于等于2.而二叉查找树又是一类特殊的二叉树。使得每一个节点的左节点或左子树的所有节点必须小于这个节点，右节点必须大于这个节点。从而方便高效搜索。
下面来看如何使用C#实现二叉查找树。
实现节点
二叉查找树是节点的集合。因此首先要构建节点，如代码1所示。
//二叉查找树的节点定义 public class Node { //节点本身的数据 public int data; //左孩子 public Node left; //右孩子 public Node right; public void DisplayData() { Console.Write(data+" "); } }
代码1.节点的定义
构建二叉树
构建二叉树是通过向二叉树插入元素得以实现的，所有小于根节点的节点插入根节点的左子树，大于根节点的，插入右子树。依此类推进行递归。直到找到位置进行插入。二叉查找树的构建过程其实就是节点的插入过程。C#实现代码如代码2所示。
public void Insert(int data) { Node Parent; //将所需插入的数据包装进节点 Node newNode=new Node(); newNode.data=data; //如果为空树，则插入根节点 if(rootNode==null) { rootNode=newNode; } //否则找到合适叶子节点位置插入 else { Node Current = rootNode; while(true) { Parent=Current; if(newNode.data
代码2.实现二叉树的插入
二叉树的遍历
二叉树的遍历分为先序(PreOrder)，中序(InOrder)和后序(PostOrder)。先序首先遍历根节点，然后是左子树，然后是右子树。中序首先遍历左子树，然后是根节点，最后是右子树。而后续首先遍历左子树，然后是右子树，最后是根节点。因此，我们可以通过C#递归来实现这三种遍历，如代码3所示。
//中序 public void InOrder(Node theRoot) { if (theRoot != null) { InOrder(theRoot.left); theRoot.DisplayData(); InOrder(theRoot.right); } } //先序 public void PreOrder(Node theRoot) { if (theRoot != null) { theRoot.DisplayData(); PreOrder(theRoot.left); PreOrder(theRoot.right); } } //后序 public void PostOrder(Node theRoot) { if (theRoot != null) { PostOrder(theRoot.left); PostOrder(theRoot.right); theRoot.DisplayData(); } }
代码3.实现二叉排序树的先序，中序和后续遍历
找到二叉查找树中的最大值和最小值
二叉查找树因为已经有序，所以查找最大值和最小值非常简单，找最小值只需要找最左边的叶子节点即可。而找最大值也仅需要找最右边的叶子节点，如代码4所示。
//找到最大节点 public void FindMax() { Node current = rootNode; //找到最右边的节点即可 while (current.right != null) { current = current.right; } Console.WriteLine("\n最大节点为:" + current.data); } //找到最小节点 public void FindMin() { Node current = rootNode; //找到最左边的节点即可 while (current.left != null) { current = current.left; } Console.WriteLine("\n最小节点为:" + current.data); }
代码4.二叉查找树找最小和最大节点
二叉查找树的查找
因为二叉查找树已经有序，所以查找时只需要从根节点开始比较，如果小于根节点，则查左子树，如果大于根节点，则查右子树。如此递归，如代码5所示。
//查找 public Node Search(int i) { Node current = rootNode; while (true) { if (i < current.data) { if (current.left == null) break; current = current.left; } else if (i > current.data) { if (current == null) break; current = current.right; } else { return current; } } if (current.data != i) { return null; } return current; }
代码5.二叉查找树的查找
二叉树的删除
二叉树的删除是最麻烦的，需要考虑四种情况：
- 被删节点是叶子节点
- 被删节点有左孩子没右孩子
- 被删节点有右孩子没左孩子
- 被删节点有两个孩子
我们首先需要找到被删除的节点和其父节点，然后根据上述四种情况分别处理。如果遇到被删除元素是根节点时，还需要特殊处理。如代码6所示。
//删除二叉查找树中的节点，最麻烦的操作 public Node Delete(int key) { Node parent = rootNode; Node current = rootNode; //首先找到需要被删除的节点&其父节点 while (true) { if (key < current.data) { if (current.left == null) break; parent = current; current = current.left; } else if (key > current.data) { if (current == null) break; parent = current; current = current.right; } //找到被删除节点，跳出循环 else { break; } } //找到被删除节点后，分四种情况进行处理 //情况一，所删节点是叶子节点时，直接删除即可 if (current.left == null && current.right == null) { //如果被删节点是根节点，且没有左右孩子 if (current == rootNode&&rootNode.left==null&&rootNode.right==null) { rootNode = null; } else if (current.data < parent.data) parent.left = null; else parent.right = null; } //情况二，所删节点只有左孩子节点时 else if(current.left!=null&¤t.right==null) { if (current.data < parent.data) parent.left = current.left; else parent.right = current.left; } //情况三，所删节点只有右孩子节点时 else if (current.left == null && current.right != null) { if (current.data < parent.data) parent.left = current.right; else parent.right = current.right; } //情况四，所删节点有左右两个孩子 else { //current是被删的节点，temp是被删左子树最右边的节点 Node temp; //先判断是父节点的左孩子还是右孩子 if (current.data < parent.data) { parent.left = current.left; temp = current.left; //寻找被删除节点最深的右孩子 while (temp.right != null) { temp = temp.right; } temp.right = current.right; } //右孩子 else if (current.data > parent.data) { parent.right = current.left; temp = current.left; //寻找被删除节点最深的左孩子 while (temp.left != null) { temp = temp.left; } temp.right = current.right; } //当被删节点是根节点，并且有两个孩子时 else { temp = current.left; while (temp.right != null) { temp = temp.right; } temp.right = rootNode.right; rootNode = current.left; } } return current; }
代码6.二叉查找树的删除
测试二叉查找树
现在我们已经完成了二叉查找树所需的各个功能，下面我们来对代码进行测试:
BinarySearchTree b = new BinarySearchTree(); /*插入节点*/ b.Insert(5); b.Insert(7); b.Insert(1); b.Insert(12); b.Insert(32); b.Insert(15); b.Insert(22); b.Insert(2); b.Insert(6); b.Insert(24); b.Insert(17); b.Insert(14); /*插入结束 */ /*对二叉查找树分别进行中序，先序，后序遍历*/ Console.Write("\n中序遍历为:"); b.InOrder(b.rootNode); Console.Write("\n先序遍历为:"); b.PreOrder(b.rootNode); Console.Write("\n后序遍历为:"); b.PostOrder(b.rootNode); Console.WriteLine(" "); /*遍历结束*/ /*查最大值和最小值*/ b.FindMax(); b.FindMin(); /*查找结束*/ /*搜索节点*/ Node x = b.Search(15); Console.WriteLine("\n所查找的节点为" + x.data); /*搜索结束*/ /*测试删除*/ b.Delete(24); Console.Write("\n删除节点后先序遍历的结果是:"); b.InOrder(b.rootNode); b.Delete(5); Console.Write("\n删除根节点后先序遍历的结果是:"); b.InOrder(b.rootNode); Console.ReadKey(); /*删除结束*/
代码7.测试二叉查找树
运行结果如图1所示：
图1.测试运行结果
总结
树是节点的层级集合，而二叉树又是将每个节点的孩子限制为小于等于2的特殊树，二叉查找树又是一种特殊的二叉树。二叉树对于查找来说是非常高效，尤其是查找最大值和最小值。